Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{x^{2} - 9 x + 18}{x + 3}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{x^{2} - 9 x + 18}{x + 3}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$x^{2} - 9 x + 18 = 0$

Schritt 1.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 9 x + 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $18$ und deren Summe $- 9$ ist.

$- 6, - 3$

Schritt 1.2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 6) (x - 3) = 0$

Schritt 1.2.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 3 = 0$

Schritt 1.2.2.3

Setze $x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.3.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 1.2.2.3.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 1.2.2.4

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.4.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 1.2.2.4.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 1.2.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 6) (x - 3) = 0$ wahr machen.

$x = 6, 3$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(6, 0), (3, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 18}{(0) + 3}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{0^{2} - 9 \cdot 0 + 18}{(0) + 3}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{0^{2} - 9 \cdot 0 + 18}{0 + 3}$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 18}{(0) + 3}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache $\frac{{(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 18}{(0) + 3}$ .

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Schritt 2.2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.4.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{0 - 9 \cdot 0 + 18}{0 + 3}$

Schritt 2.2.4.1.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 18}{0 + 3}$

Schritt 2.2.4.1.3

Addiere $0$ und $0$ .

$y = \frac{0 + 18}{0 + 3}$

Schritt 2.2.4.1.4

Addiere $0$ und $18$ .

$y = \frac{18}{0 + 3}$

Schritt 2.2.4.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.4.2.1

Addiere $0$ und $3$ .

$y = \frac{18}{3}$

Schritt 2.2.4.2.2

Dividiere $18$ durch $3$ .

$y = 6$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 6)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(6, 0), (3, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 6)$

Schritt 4