Elementarmathematik Beispiele

$2 = e^{10 k}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $e^{10 k} = 2$ um.

$e^{10 k} = 2$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{10 k}) = \ln (2)$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (e^{10 k})$ durch Herausziehen von $10 k$ aus dem Logarithmus.

$10 k \ln (e) = \ln (2)$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$10 k \cdot 1 = \ln (2)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $10$ mit $1$ .

$10 k = \ln (2)$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $10 k = \ln (2)$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $10 k = \ln (2)$ durch $10$ .

$\frac{10 k}{10} = \frac{\ln (2)}{10}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 k}{10} = \frac{\ln (2)}{10}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k = \frac{\ln (2)}{10}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$k = \frac{\ln (2)}{10}$

Dezimalform:

$k = 0.06931471 \dots$