Elementarmathematik Beispiele

$x^{3} > x^{2}$

Schritt 1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x^{3} - x^{2} > 0$

Schritt 2

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$x^{3} - x^{2} = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3} - x^{2}$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$x^{2} x - x^{2} = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- x^{2}$ heraus.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x + x^{2} \cdot - 1$ heraus.

$x^{2} (x - 1) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 1 = 0$

Schritt 5

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 5.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 5.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 5.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 5.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 6

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{2} (x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 1$

Schritt 8

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x > 1$

Schritt 9

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(1, \infty)$

Schritt 10