Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{3 - \sqrt{- 4}}$

Schritt 1

Ziehe die imaginäre Einheit $i$ heraus.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$\frac{1}{3 - \sqrt{- 1 (4)}}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$\frac{1}{3 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4})}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{1}{3 - (i \cdot \sqrt{4})}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{1}{3 - 2 i}$ mit der Konjugierten von $3 - 2 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{1}{3 - 2 i} \cdot \frac{3 + 2 i}{3 + 2 i}$

Schritt 3

Multipliziere.

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Schritt 3.1

Kombinieren.

$\frac{1 (3 + 2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3 + 2 i$ mit $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere $(3 - 2 i) (3 + 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 + 2 i}{3 (3 + 2 i) - 2 i (3 + 2 i)}$

Schritt 3.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 + 2 i}{3 \cdot 3 + 3 (2 i) - 2 i (3 + 2 i)}$

Schritt 3.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 + 2 i}{3 \cdot 3 + 3 (2 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 + 3 (2 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)}$

Schritt 3.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 + 6 i - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)}$

Schritt 3.3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 + 6 i - 6 i - 2 i (2 i)}$

Schritt 3.3.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i i}$

Schritt 3.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 (i^{1} i)}$

Schritt 3.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 3.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 + 2 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

Schritt 3.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i^{2}}$

Schritt 3.3.2.9

Subtrahiere $6 i$ von $6 i$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 + 0 - 4 i^{2}}$

Schritt 3.3.2.10

Addiere $9$ und $0$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 - 4 i^{2}}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{3 + 2 i}{9 - 4 \cdot - 1}$

Schritt 3.3.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$\frac{3 + 2 i}{9 + 4}$

Schritt 3.3.4

Addiere $9$ und $4$ .

$\frac{3 + 2 i}{13}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{3 + 2 i}{13}$ in zwei Brüche.

$\frac{3}{13} + \frac{2 i}{13}$