Elementarmathematik Beispiele

$- \frac{1}{3} (x - 3) = {(y + 5)}^{2}$

Schritt 1

Isoliere $x$ auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 3$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x - 3)) = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x - 3))$ .

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Schritt 1.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 (- \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 3) = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Schritt 1.2.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 3) = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Schritt 1.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3}$ in den Zähler.

$- 3 (- \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot - 3) = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Schritt 1.2.1.3.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$- 3 (- \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))) = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Schritt 1.2.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 3 (- \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)) = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Schritt 1.2.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$- 3 (- \frac{x}{3} - 1 \cdot - 1) = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 3 (- \frac{x}{3} + 1) = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Schritt 1.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 (- \frac{x}{3}) - 3 \cdot 1 = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Schritt 1.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{3}$ in den Zähler.

$- 3 \frac{- x}{3} - 3 \cdot 1 = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Schritt 1.2.1.6.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$3 (- 1) \frac{- x}{3} - 3 \cdot 1 = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Schritt 1.2.1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot - 1 \frac{- x}{3} - 3 \cdot 1 = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Schritt 1.2.1.6.4

Forme den Ausdruck um.

$- - x - 3 \cdot 1 = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Schritt 1.2.1.7

Multipliziere.

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Schritt 1.2.1.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x - 3 \cdot 1 = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Schritt 1.2.1.7.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1.7.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x - 3 \cdot 1 = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Schritt 1.2.1.7.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$x - 3 = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Schritt 1.3

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3 {(y + 5)}^{2} + 3$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = - 3$

$h = 3$

$k = - 5$

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(3, - 5)$

Schritt 4