Elementarmathematik Beispiele

Multipliziere aus mithilfe des Pascalschen Dreiecks (1/2x-4y)^5
Schritt 1
Das Pascalsche Dreieck kann als solches dargestellt werden:
Das Dreieck kann dazu genutzt werden, die Koeffizienten für das Ausmultiplizieren von zu berechnen durch Addition von zum Exponenten . Die Koeffizienten finden sich in der Zeile des Dreiecks. Für gilt , folglich finden sich die Koeffizienten des ausmultiplizierten Binoms in Zeile .
Schritt 2
Das Ausmultiplizieren folgt der Regel . Die Werte der Koeffizienten gemäß dem Dreieck sind .
Schritt 3
Setze die tatsächlichen Werte von und in den Ausdruck ein.
Schritt 4
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2
Kombiniere und .
Schritt 4.3
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.4
Potenziere mit .
Schritt 4.5
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.6
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.7
Alles, was mit potenziert wird, ist .
Schritt 4.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.9
Alles, was mit potenziert wird, ist .
Schritt 4.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11
Kombiniere und .
Schritt 4.12
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.13
Potenziere mit .
Schritt 4.14
Kombiniere und .
Schritt 4.15
Vereinfache.
Schritt 4.16
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.17
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.17.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.17.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.17.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.17.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.18
Kombiniere und .
Schritt 4.19
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.20
Kombiniere und .
Schritt 4.21
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.22
Potenziere mit .
Schritt 4.23
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.23.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.23.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.23.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.23.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.24
Kombiniere und .
Schritt 4.25
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.26
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.27
Potenziere mit .
Schritt 4.28
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.28.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.28.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.28.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.29
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.30
Kombiniere und .
Schritt 4.31
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.32
Potenziere mit .
Schritt 4.33
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.33.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.33.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.33.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.33.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.34
Kombiniere und .
Schritt 4.35
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.36
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.37
Potenziere mit .
Schritt 4.38
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.38.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.38.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.38.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.39
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.40
Kombiniere und .
Schritt 4.41
Vereinfache.
Schritt 4.42
Kombiniere und .
Schritt 4.43
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.44
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.45
Potenziere mit .
Schritt 4.46
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.46.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.46.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.46.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.47
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.48
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.49
Kombiniere und .
Schritt 4.50
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.51
Alles, was mit potenziert wird, ist .
Schritt 4.52
Alles, was mit potenziert wird, ist .
Schritt 4.53
Dividiere durch .
Schritt 4.54
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.55
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.56
Potenziere mit .