Gib eine Aufgabe ein ...
Elementarmathematik Beispiele
Schritt 1
Das Pascalsche Dreieck kann als solches dargestellt werden:
Das Dreieck kann dazu genutzt werden, die Koeffizienten für das Ausmultiplizieren von zu berechnen durch Addition von zum Exponenten . Die Koeffizienten finden sich in der Zeile des Dreiecks. Für gilt , folglich finden sich die Koeffizienten des ausmultiplizierten Binoms in Zeile .
Schritt 2
Das Ausmultiplizieren folgt der Regel . Die Werte der Koeffizienten gemäß dem Dreieck sind .
Schritt 3
Setze die tatsächlichen Werte von und in den Ausdruck ein.
Schritt 4
Schritt 4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2
Kombiniere und .
Schritt 4.3
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.4
Potenziere mit .
Schritt 4.5
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.6
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.7
Alles, was mit potenziert wird, ist .
Schritt 4.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.9
Alles, was mit potenziert wird, ist .
Schritt 4.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11
Kombiniere und .
Schritt 4.12
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.13
Potenziere mit .
Schritt 4.14
Kombiniere und .
Schritt 4.15
Vereinfache.
Schritt 4.16
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.17
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.17.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.17.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.17.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.17.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.18
Kombiniere und .
Schritt 4.19
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.20
Kombiniere und .
Schritt 4.21
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.22
Potenziere mit .
Schritt 4.23
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.23.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.23.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.23.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.23.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.24
Kombiniere und .
Schritt 4.25
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.26
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.27
Potenziere mit .
Schritt 4.28
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.28.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.28.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.28.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.29
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.30
Kombiniere und .
Schritt 4.31
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.32
Potenziere mit .
Schritt 4.33
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.33.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.33.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.33.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.33.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.34
Kombiniere und .
Schritt 4.35
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.36
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.37
Potenziere mit .
Schritt 4.38
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.38.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.38.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.38.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.39
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.40
Kombiniere und .
Schritt 4.41
Vereinfache.
Schritt 4.42
Kombiniere und .
Schritt 4.43
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.44
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.45
Potenziere mit .
Schritt 4.46
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.46.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.46.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.46.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.47
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.48
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.49
Kombiniere und .
Schritt 4.50
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.51
Alles, was mit potenziert wird, ist .
Schritt 4.52
Alles, was mit potenziert wird, ist .
Schritt 4.53
Dividiere durch .
Schritt 4.54
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.55
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.56
Potenziere mit .