Elementarmathematik Beispiele

$81^{3 k} \cdot 81^{1 - 2 k} = 9$

Schritt 1

Multipliziere $81^{3 k}$ mit $81^{1 - 2 k}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$81^{3 k + 1 - 2 k} = 9$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2 k$ von $3 k$ .

$81^{k + 1} = 9$

Schritt 2

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$9^{2 (k + 1)} = 9^{1}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (k + 1) = 1$

Schritt 4

Löse nach $k$ auf.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (k + 1) = 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (k + 1) = 1$ durch $2$ .

$\frac{2 (k + 1)}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (k + 1)}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 4.1.2.1.2

Dividiere $k + 1$ durch $1$ .

$k + 1 = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $k$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$k = \frac{1}{2} - 1$

Schritt 4.2.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$k = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$k = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$k = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$k = \frac{1 - 2}{2}$

Schritt 4.2.5.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$k = \frac{- 1}{2}$

Schritt 4.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$k = - \frac{1}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$k = - \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$k = - 0.5$