Elementarmathematik Beispiele

$m - 3 = \sqrt{7 m - 33}$

Schritt 1

Da die Wurzel auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass sie sich auf der linken Seite der Gleichung befindet.

$\sqrt{7 m - 33} = m - 3$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{7 m - 33}}^{2} = {(m - 3)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7 m - 33}$ als ${(7 m - 33)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(7 m - 33)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m - 3)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(7 m - 33)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(7 m - 33)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 m - 33)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(m - 3)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(7 m - 33)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(m - 3)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(7 m - 33)}^{1} = {(m - 3)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$7 m - 33 = {(m - 3)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(m - 3)}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe ${(m - 3)}^{2}$ als $(m - 3) (m - 3)$ um.

$7 m - 33 = (m - 3) (m - 3)$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $(m - 3) (m - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 m - 33 = m (m - 3) - 3 (m - 3)$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7 m - 33 = m \cdot m + m \cdot - 3 - 3 (m - 3)$

Schritt 3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 m - 33 = m \cdot m + m \cdot - 3 - 3 m - 3 \cdot - 3$

Schritt 3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$7 m - 33 = m^{2} + m \cdot - 3 - 3 m - 3 \cdot - 3$

Schritt 3.3.1.3.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $m$ .

$7 m - 33 = m^{2} - 3 \cdot m - 3 m - 3 \cdot - 3$

Schritt 3.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$7 m - 33 = m^{2} - 3 m - 3 m + 9$

Schritt 3.3.1.3.2

Subtrahiere $3 m$ von $- 3 m$ .

$7 m - 33 = m^{2} - 6 m + 9$

Schritt 4

Löse nach $m$ auf.

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Schritt 4.1

Da $m$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$m^{2} - 6 m + 9 = 7 m - 33$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die $m$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $7 m$ von beiden Seiten der Gleichung.

$m^{2} - 6 m + 9 - 7 m = - 33$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $7 m$ von $- 6 m$ .

$m^{2} - 13 m + 9 = - 33$

Schritt 4.3

Addiere $33$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$m^{2} - 13 m + 9 + 33 = 0$

Schritt 4.4

Addiere $9$ und $33$ .

$m^{2} - 13 m + 42 = 0$

Schritt 4.5

Faktorisiere $m^{2} - 13 m + 42$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $42$ und deren Summe $- 13$ ist.

$- 7, - 6$

Schritt 4.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(m - 7) (m - 6) = 0$

Schritt 4.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$m - 7 = 0$

$m - 6 = 0$

Schritt 4.7

Setze $m - 7$ gleich $0$ und löse nach $m$ auf.

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Schritt 4.7.1

Setze $m - 7$ gleich $0$ .

$m - 7 = 0$

Schritt 4.7.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$m = 7$

Schritt 4.8

Setze $m - 6$ gleich $0$ und löse nach $m$ auf.

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Schritt 4.8.1

Setze $m - 6$ gleich $0$ .

$m - 6 = 0$

Schritt 4.8.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$m = 6$

Schritt 4.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(m - 7) (m - 6) = 0$ wahr machen.

$m = 7, 6$