Elementarmathematik Beispiele

$- 6 \cdot 18^{2 b - 2} - 8.4 = - 76$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $8.4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 \cdot 18^{2 b - 2} = - 76 + 8.4$

Schritt 1.2

Addiere $- 76$ und $8.4$ .

$- 6 \cdot 18^{2 b - 2} = - 67.6$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- 6 \cdot 18^{2 b - 2} = - 67.6$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 \cdot 18^{2 b - 2} = - 67.6$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 \cdot 18^{2 b - 2}}{- 6} = \frac{- 67.6}{- 6}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 \cdot 18^{2 b - 2}}{- 6} = \frac{- 67.6}{- 6}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $18^{2 b - 2}$ durch $1$ .

$18^{2 b - 2} = \frac{- 67.6}{- 6}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $- 67.6$ durch $- 6$ .

$18^{2 b - 2} = 11.2\overline{6}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (18^{2 b - 2}) = \ln (11.2\overline{6})$

Schritt 4

Zerlege $\ln (18^{2 b - 2})$ durch Herausziehen von $2 b - 2$ aus dem Logarithmus.

$(2 b - 2) \ln (18) = \ln (11.2\overline{6})$

Schritt 5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 b \ln (18) - 2 \ln (18) = \ln (11.2\overline{6})$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$2 b \ln (18) - 2 \ln (18) - \ln (11.2\overline{6}) = 0$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1

Addiere $2 \ln (18)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 b \ln (18) - \ln (11.2\overline{6}) = 2 \ln (18)$

Schritt 7.2

Addiere $\ln (11.2\overline{6})$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 b \ln (18) = 2 \ln (18) + \ln (11.2\overline{6})$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $2 b \ln (18) = 2 \ln (18) + \ln (11.2\overline{6})$ durch $2 \ln (18)$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $2 b \ln (18) = 2 \ln (18) + \ln (11.2\overline{6})$ durch $2 \ln (18)$ .

$\frac{2 b \ln (18)}{2 \ln (18)} = \frac{2 \ln (18)}{2 \ln (18)} + \frac{\ln (11.2\overline{6})}{2 \ln (18)}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 b \ln (18)}{2 \ln (18)} = \frac{2 \ln (18)}{2 \ln (18)} + \frac{\ln (11.2\overline{6})}{2 \ln (18)}$

Schritt 8.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b \ln (18)}{\ln (18)} = \frac{2 \ln (18)}{2 \ln (18)} + \frac{\ln (11.2\overline{6})}{2 \ln (18)}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (18)$ .

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Schritt 8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b \ln (18)}{\ln (18)} = \frac{2 \ln (18)}{2 \ln (18)} + \frac{\ln (11.2\overline{6})}{2 \ln (18)}$

Schritt 8.2.2.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{2 \ln (18)}{2 \ln (18)} + \frac{\ln (11.2\overline{6})}{2 \ln (18)}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = \frac{2 \ln (18)}{2 \ln (18)} + \frac{\ln (11.2\overline{6})}{2 \ln (18)}$

Schritt 8.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$b = \frac{\ln (18)}{\ln (18)} + \frac{\ln (11.2\overline{6})}{2 \ln (18)}$

Schritt 8.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (18)$ .

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Schritt 8.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = \frac{\ln (18)}{\ln (18)} + \frac{\ln (11.2\overline{6})}{2 \ln (18)}$

Schritt 8.3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$b = 1 + \frac{\ln (11.2\overline{6})}{2 \ln (18)}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$b = 1 + \frac{\ln (11.2\overline{6})}{2 \ln (18)}$

Dezimalform:

$b = 1.41895104 \dots$