Elementarmathematik Beispiele

$(2, \frac{π}{3})$ , $(2, \frac{11 π}{6})$

Schritt 1

Wende die Abstandsformel an, um den Abstand zwischen den zwei Punkten zu bestimmen.

$Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 2

Setze die tatsächlichen Werte der Punkte in die Abstandsformel ein.

$\sqrt{{(2 - 2)}^{2} + {(\frac{11 π}{6} - \frac{π}{3})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$\sqrt{0^{2} + {(\frac{11 π}{6} - \frac{π}{3})}^{2}}$

Schritt 3.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{11 π}{6} - \frac{π}{3})}^{2}}$

Schritt 3.3

Um $- \frac{π}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{11 π}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2})}^{2}}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{π}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{11 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2})}^{2}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{11 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6})}^{2}}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{0 + {(\frac{11 π - π \cdot 2}{6})}^{2}}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{11 π - 2 π}{6})}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Subtrahiere $2 π$ von $11 π$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{9 π}{6})}^{2}}$

Schritt 3.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1

Faktorisiere $3$ aus $9 π$ heraus.

$\sqrt{0 + {(\frac{3 (3 π)}{6})}^{2}}$

Schritt 3.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\sqrt{0 + {(\frac{3 (3 π)}{3 (2)})}^{2}}$

Schritt 3.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{0 + {(\frac{3 (3 π)}{3 \cdot 2})}^{2}}$

Schritt 3.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{0 + {(\frac{3 π}{2})}^{2}}$

Schritt 3.8

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 π}{2}$ an.

$\sqrt{0 + \frac{{(3 π)}^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 3.8.2

Wende die Produktregel auf $3 π$ an.

$\sqrt{0 + \frac{3^{2} π^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 3.9

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{0 + \frac{9 π^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 3.10

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{0 + \frac{9 π^{2}}{4}}$

Schritt 3.11

Addiere $0$ und $\frac{9 π^{2}}{4}$ .

$\sqrt{\frac{9 π^{2}}{4}}$

Schritt 3.12

Schreibe $\sqrt{\frac{9 π^{2}}{4}}$ als $\frac{\sqrt{9 π^{2}}}{\sqrt{4}}$ um.

$\frac{\sqrt{9 π^{2}}}{\sqrt{4}}$

Schritt 3.13

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.13.1

Schreibe $9 π^{2}$ als ${(3 π)}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{{(3 π)}^{2}}}{\sqrt{4}}$

Schritt 3.13.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3 π}{\sqrt{4}}$

Schritt 3.14

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.14.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{3 π}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 3.14.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3 π}{2}$

Schritt 4