Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \log_{7} (8 x + 5)$

Schritt 1

Setze das Argument in $\log_{7} (8 x + 5)$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$8 x + 5 > 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$8 x > - 5$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $8 x > - 5$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x > - 5$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} > \frac{- 5}{8}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} > \frac{- 5}{8}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- 5}{8}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x > - \frac{5}{8}$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \frac{5}{8}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x > - \frac{5}{8}}$

Schritt 4