Elementarmathematik Beispiele

$w^{3} - 9 w = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $w$ aus $w^{3} - 9 w$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $w$ aus $w^{3}$ heraus.

$w \cdot w^{2} - 9 w = 0$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $w$ aus $- 9 w$ heraus.

$w \cdot w^{2} + w \cdot - 9 = 0$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $w$ aus $w \cdot w^{2} + w \cdot - 9$ heraus.

$w (w^{2} - 9) = 0$

Schritt 1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$w (w^{2} - 3^{2}) = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere.

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Schritt 1.3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = w$ und $b = 3$ .

$w ((w + 3) (w - 3)) = 0$

Schritt 1.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$w (w + 3) (w - 3) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$w = 0$

$w + 3 = 0$

$w - 3 = 0$

Schritt 3

Setze $w$ gleich $0$ .

$w = 0$

Schritt 4

Setze $w + 3$ gleich $0$ und löse nach $w$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $w + 3$ gleich $0$ .

$w + 3 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$w = - 3$

Schritt 5

Setze $w - 3$ gleich $0$ und löse nach $w$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $w - 3$ gleich $0$ .

$w - 3 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$w = 3$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $w (w + 3) (w - 3) = 0$ wahr machen.

$w = 0, - 3, 3$