Elementarmathematik Beispiele

$49 x^{2} + 686 + 36 y^{2} = 0$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $49 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$686 + 36 y^{2} = - 49 x^{2}$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $686$ von beiden Seiten der Gleichung.

$36 y^{2} = - 49 x^{2} - 686$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $36 y^{2} = - 49 x^{2} - 686$ durch $36$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $36 y^{2} = - 49 x^{2} - 686$ durch $36$ .

$\frac{36 y^{2}}{36} = \frac{- 49 x^{2}}{36} + \frac{- 686}{36}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $36$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{36 y^{2}}{36} = \frac{- 49 x^{2}}{36} + \frac{- 686}{36}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{- 49 x^{2}}{36} + \frac{- 686}{36}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{- 686}{36}$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 686$ und $36$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 686$ heraus.

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{2 (- 343)}{36}$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $36$ heraus.

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{2 \cdot - 343}{2 \cdot 18}$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{2 \cdot - 343}{2 \cdot 18}$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{- 343}{18}$

Schritt 1.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} - \frac{343}{18}$

Schritt 1.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 x^{2}}{36} - \frac{343}{18}}$

Schritt 1.4

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{49 x^{2}}{36} - \frac{343}{18}}$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- \frac{49 x^{2}}{36} - \frac{343}{18}$ heraus.

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Schritt 1.4.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- \frac{49 x^{2}}{36}$ heraus.

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36}) - \frac{343}{18}}$

Schritt 1.4.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \frac{343}{18}$ heraus.

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36}) - (\frac{343}{18})}$

Schritt 1.4.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\frac{49 x^{2}}{36}) - (\frac{343}{18})$ heraus.

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36} + \frac{343}{18})}$

Schritt 1.4.2

Um $\frac{343}{18}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36} + \frac{343}{18} \cdot \frac{2}{2})}$

Schritt 1.4.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $36$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.3.1

Mutltipliziere $\frac{343}{18}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36} + \frac{343 \cdot 2}{18 \cdot 2})}$

Schritt 1.4.3.2

Mutltipliziere $18$ mit $2$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36} + \frac{343 \cdot 2}{36})}$

Schritt 1.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 x^{2} + 343 \cdot 2}{36}}$

Schritt 1.4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.5.1

Faktorisiere $49$ aus $49 x^{2} + 343 \cdot 2$ heraus.

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Schritt 1.4.5.1.1

Faktorisiere $49$ aus $49 x^{2}$ heraus.

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 (x^{2}) + 343 \cdot 2}{36}}$

Schritt 1.4.5.1.2

Faktorisiere $49$ aus $343 \cdot 2$ heraus.

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 (x^{2}) + 49 (7 \cdot 2)}{36}}$

Schritt 1.4.5.1.3

Faktorisiere $49$ aus $49 (x^{2}) + 49 (7 \cdot 2)$ heraus.

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 (x^{2} + 7 \cdot 2)}{36}}$

Schritt 1.4.5.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 (x^{2} + 14)}{36}}$

Schritt 1.4.6

Schreibe $- \frac{49 (x^{2} + 14)}{36}$ als ${(\frac{7}{6})}^{2} \cdot (- (x^{2} + 14))$ um.

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Schritt 1.4.6.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $7^{2}$ aus $49 (x^{2} + 14)$ heraus.

$y = \pm \sqrt{- \frac{7^{2} (x^{2} + 14)}{36}}$

Schritt 1.4.6.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $6^{2}$ aus $36$ heraus.

$y = \pm \sqrt{- \frac{7^{2} (x^{2} + 14)}{6^{2} \cdot 1}}$

Schritt 1.4.6.3

Ordne den Bruch $\frac{7^{2} (x^{2} + 14)}{6^{2} \cdot 1}$ um.

$y = \pm \sqrt{- ({(\frac{7}{6})}^{2} (x^{2} + 14))}$

Schritt 1.4.6.4

Stelle $- 1$ und ${(\frac{7}{6})}^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{7}{6})}^{2} \cdot - 1 (x^{2} + 14)}$

Schritt 1.4.6.5

Füge Klammern hinzu.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{7}{6})}^{2} \cdot (- (x^{2} + 14))}$

Schritt 1.4.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \pm \frac{7}{6} \sqrt{- (x^{2} + 14)}$

Schritt 1.4.8

Kombiniere $\frac{7}{6}$ und $\sqrt{- (x^{2} + 14)}$ .

$y = \pm \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

Schritt 1.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

Schritt 1.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

Schritt 1.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

Schritt 2

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 3

Stelle die Terme um.

$y = \frac{7}{6} \cdot \sqrt{- (x^{2} + 14)}$

$y = - (\frac{7}{6} \cdot \sqrt{- (x^{2} + 14)})$

Schritt 4

Entferne die Klammern.

$y = \frac{7}{6} \cdot \sqrt{- (x^{2} + 14)}$

$y = - \frac{7}{6} \cdot \sqrt{- (x^{2} + 14)}$

Schritt 5