Elementarmathematik Beispiele

$4 x^{2} + 16 x + 21 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 4$ , $b = 16$ und $c = 21$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 21)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $16$ mit $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 21$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $21$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 336}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $336$ von $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 80}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 80$ als $- 1 (80)$ um.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 80}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (80)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}$ um.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.7

Schreibe $80$ als $4^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 3.1.7.1

Faktorisiere $16$ aus $80$ heraus.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.7.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot (4 \sqrt{5})}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 4 i \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{- 16 \pm 4 i \sqrt{5}}{8}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{- 16 \pm 4 i \sqrt{5}}{8}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \sqrt{5}}{2}$