Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2}$

Schritt 1

Setze $2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2}$ gleich $0$ .

$2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $2 x^{4}$ heraus.

$x^{2} (2 x^{2}) + 14 x^{3} - 35 x^{2} = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $14 x^{3}$ heraus.

$x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (14 x) - 35 x^{2} = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 35 x^{2}$ heraus.

$x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (14 x) + x^{2} \cdot - 35 = 0$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (14 x)$ heraus.

$x^{2} (2 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot - 35 = 0$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (2 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot - 35$ heraus.

$x^{2} (2 x^{2} + 14 x - 35) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

$2 x^{2} + 14 x - 35 = 0$

Schritt 2.3

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 2.3.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.3.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 2.3.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.4

Setze $2 x^{2} + 14 x - 35$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $2 x^{2} + 14 x - 35$ gleich $0$ .

$2 x^{2} + 14 x - 35 = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $2 x^{2} + 14 x - 35 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.4.2.2

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 14$ und $c = - 35$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 35)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.4.2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.4.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.2.3.1.1

Potenziere $14$ mit $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.4.2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 35$ .

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Schritt 2.4.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.4.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 35$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 280}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.4.2.3.1.3

Addiere $196$ und $280$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{476}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.4.2.3.1.4

Schreibe $476$ als $2^{2} \cdot 119$ um.

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Schritt 2.4.2.3.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $476$ heraus.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (119)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.4.2.3.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 119}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.4.2.3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{119}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.4.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{119}}{4}$

Schritt 2.4.2.3.3

Vereinfache $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{119}}{4}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{119}}{2}$

Schritt 2.4.2.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{7 - \sqrt{119}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{119}}{2}$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{2} (2 x^{2} + 14 x - 35) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - \frac{7 - \sqrt{119}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{119}}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, - \frac{7 - \sqrt{119}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{119}}{2}$

Dezimalform:

$x = 0, 1.95435605 \dots, - 8.95435605 \dots$

Schritt 4