Elementarmathematik Beispiele

$9 x^{2} - 25 y^{2} = 225$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$9 x^{2} - 25 {(0)}^{2} = 225$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $9 x^{2} - 25 {(0)}^{2}$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$9 x^{2} - 25 \cdot 0 = 225$

Schritt 1.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 25$ mit $0$ .

$9 x^{2} + 0 = 225$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $9 x^{2}$ und $0$ .

$9 x^{2} = 225$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $9 x^{2} = 225$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x^{2} = 225$ durch $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{225}{9}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{225}{9}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{225}{9}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Dividiere $225$ durch $9$ .

$x^{2} = 25$

Schritt 1.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{25}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{25}$ .

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Schritt 1.2.4.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Schritt 1.2.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 5$

Schritt 1.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 5$

Schritt 1.2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 5$

Schritt 1.2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 5, - 5$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(5, 0), (- 5, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$9 {(0)}^{2} - 25 y^{2} = 225$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $9 {(0)}^{2} - 25 y^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$9 \cdot 0 - 25 y^{2} = 225$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $0$ .

$0 - 25 y^{2} = 225$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $25 y^{2}$ von $0$ .

$- 25 y^{2} = 225$

Schritt 2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 25 y^{2} = 225$ durch $- 25$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 25 y^{2} = 225$ durch $- 25$ .

$\frac{- 25 y^{2}}{- 25} = \frac{225}{- 25}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 25$ .

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Schritt 2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 25 y^{2}}{- 25} = \frac{225}{- 25}$

Schritt 2.2.2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{225}{- 25}$

Schritt 2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.3.1

Dividiere $225$ durch $- 25$ .

$y^{2} = - 9$

Schritt 2.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{- 9}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{- 9}$ .

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Schritt 2.2.4.1

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$y = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Schritt 2.2.4.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (9)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ um.

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Schritt 2.2.4.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Schritt 2.2.4.4

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$y = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Schritt 2.2.4.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm i \cdot 3$

Schritt 2.2.4.6

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$y = \pm 3 i$

Schritt 2.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 3 i$

Schritt 2.2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 3 i$

Schritt 2.2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 3 i, - 3 i$

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(5, 0), (- 5, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 4