Elementarmathematik Beispiele

$8 \cdot 5^{\frac{- t}{9}} = 346$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $8 \cdot 5^{\frac{- t}{9}} = 346$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $8 \cdot 5^{\frac{- t}{9}} = 346$ durch $8$ .

$\frac{8 \cdot 5^{\frac{- t}{9}}}{8} = \frac{346}{8}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 \cdot 5^{\frac{- t}{9}}}{8} = \frac{346}{8}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $5^{\frac{- t}{9}}$ durch $1$ .

$5^{\frac{- t}{9}} = \frac{346}{8}$

Schritt 1.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{346}{8}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $346$ und $8$ .

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $346$ heraus.

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{2 (173)}{8}$

Schritt 1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{2 \cdot 173}{2 \cdot 4}$

Schritt 1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{2 \cdot 173}{2 \cdot 4}$

Schritt 1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{173}{4}$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (5^{- \frac{t}{9}}) = \ln (\frac{173}{4})$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (5^{- \frac{t}{9}})$ durch Herausziehen von $- \frac{t}{9}$ aus dem Logarithmus.

$- \frac{t}{9} \ln (5) = \ln (\frac{173}{4})$

Schritt 3.2

Kombiniere $\ln (5)$ und $\frac{t}{9}$ .

$- \frac{\ln (5) t}{9} = \ln (\frac{173}{4})$

Schritt 4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1

Stelle die Faktoren in $- \frac{\ln (5) t}{9}$ um.

$- \frac{t \ln (5)}{9} = \ln (\frac{173}{4})$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{9}{\ln (5)}$ .

$- \frac{9}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{9}) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $- \frac{9}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{9})$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{\ln (5)}$ in den Zähler.

$\frac{- 9}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{9}) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Schritt 6.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{t \ln (5)}{9}$ in den Zähler.

$\frac{- 9}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{9} = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Schritt 6.1.1.1.3

Faktorisiere $9$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{9 (- 1)}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{9} = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Schritt 6.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 \cdot - 1}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{9} = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Schritt 6.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (- t \ln (5)) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Schritt 6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (5)$ .

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Schritt 6.1.1.2.1

Faktorisiere $\ln (5)$ aus $- t \ln (5)$ heraus.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- t)) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Schritt 6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- t)) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Schritt 6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - t = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Schritt 6.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 6.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 t = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Schritt 6.1.1.3.2

Mutltipliziere $t$ mit $1$ .

$t = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kombiniere $\ln (\frac{173}{4})$ und $\frac{9}{\ln (5)}$ .

$t = - \frac{\ln (\frac{173}{4}) \cdot 9}{\ln (5)}$

Schritt 6.2.1.2

Bringe $9$ auf die linke Seite von $\ln (\frac{173}{4})$ .

$t = - \frac{9 \ln (\frac{173}{4})}{\ln (5)}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = - \frac{9 \ln (\frac{173}{4})}{\ln (5)}$

Dezimalform:

$t = - 21.06510281 \dots$