Elementarmathematik Beispiele

$36^{2 a} \cdot 216^{3 a} = {(\frac{1}{36})}^{- 2 a - 2}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{36}$ an.

$36^{2 a} \cdot 216^{3 a} = \frac{1^{- 2 a - 2}}{36^{- 2 a - 2}}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$36^{2 a} \cdot 216^{3 a} = \frac{1}{36^{- 2 a - 2}}$

Schritt 3

Bringe $36^{- 2 a - 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$36^{2 a} \cdot 216^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Schritt 4

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

${(6^{2})}^{2 a} \cdot 216^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(6^{2})}^{2 a}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{2 (2 a)} \cdot 216^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$6^{4 a} \cdot 216^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Schritt 6

Schreibe $216$ als $6^{3}$ um.

$6^{4 a} \cdot {(6^{3})}^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(6^{3})}^{3 a}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{4 a} \cdot 6^{3 (3 a)} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$6^{4 a} \cdot 6^{9 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Schritt 8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6^{4 a + 9 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Schritt 9

Addiere $4 a$ und $9 a$ .

$6^{13 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Schritt 10

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$6^{13 a} = 6^{2 (- (- 2 a - 2))}$

Schritt 11

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$13 a = 2 (- (- 2 a - 2))$

Schritt 12

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 12.1

Vereinfache $2 (- (- 2 a - 2))$ .

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Schritt 12.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$13 a = 2 (- (- 2 a) - - 2)$

Schritt 12.1.2

Multipliziere.

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Schritt 12.1.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$13 a = 2 (2 a - - 2)$

Schritt 12.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$13 a = 2 (2 a + 2)$

Schritt 12.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$13 a = 2 (2 a) + 2 \cdot 2$

Schritt 12.1.4

Multipliziere.

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Schritt 12.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$13 a = 4 a + 2 \cdot 2$

Schritt 12.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$13 a = 4 a + 4$

Schritt 12.2

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 12.2.1

Subtrahiere $4 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$13 a - 4 a = 4$

Schritt 12.2.2

Subtrahiere $4 a$ von $13 a$ .

$9 a = 4$

Schritt 12.3

Teile jeden Ausdruck in $9 a = 4$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 12.3.1

Teile jeden Ausdruck in $9 a = 4$ durch $9$ .

$\frac{9 a}{9} = \frac{4}{9}$

Schritt 12.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 12.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 12.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 a}{9} = \frac{4}{9}$

Schritt 12.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{4}{9}$

Schritt 13

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = \frac{4}{9}$

Dezimalform:

$a = 0.\overline{4}$