Elementarmathematik Beispiele

$\frac{625^{- 3 n}}{125^{2 - 3 n}} = 125$

Schritt 1

Bringe $125^{2 - 3 n}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$625^{- 3 n} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

Schritt 2

Schreibe $625$ als $5^{4}$ um.

${(5^{4})}^{- 3 n} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(5^{4})}^{- 3 n}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{4 (- 3 n)} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$5^{- 12 n} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

Schritt 4

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$5^{- 12 n} \cdot {(5^{3})}^{- (2 - 3 n)} = 125$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(5^{3})}^{- (2 - 3 n)}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- (2 - 3 n))} = 125$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- 1 \cdot 2 - (- 3 n))} = 125$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- 2 - (- 3 n))} = 125$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- 2 + 3 n)} = 125$

Schritt 5.5

Wende das Distributivgesetz an.

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 \cdot - 2 + 3 (3 n)} = 125$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{- 6 + 3 (3 n)} = 125$

Schritt 5.7

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{- 6 + 9 n} = 125$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5^{- 12 n - 6 + 9 n} = 125$

Schritt 7

Addiere $- 12 n$ und $9 n$ .

$5^{- 3 n - 6} = 125$

Schritt 8

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$5^{- 3 n - 6} = 5^{3}$

Schritt 9

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- 3 n - 6 = 3$

Schritt 10

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 10.1

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 10.1.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 n = 3 + 6$

Schritt 10.1.2

Addiere $3$ und $6$ .

$- 3 n = 9$

Schritt 10.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 n = 9$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 10.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 n = 9$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 n}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Schritt 10.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 10.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 10.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 n}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Schritt 10.2.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{9}{- 3}$

Schritt 10.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 10.2.3.1

Dividiere $9$ durch $- 3$ .

$n = - 3$