Elementarmathematik Beispiele

$97$ , $48 \frac{1}{2}$ , $24 \frac{1}{4}$ , $12 \frac{1}{8}$

Schritt 1

Wandle $48 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$97, 48 + \frac{1}{2}, 24 \frac{1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Schritt 1.2

Addiere $48$ und $\frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Um $48$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$97, 48 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}, 24 \frac{1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $48$ und $\frac{2}{2}$ .

$97, \frac{48 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}, 24 \frac{1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$97, \frac{48 \cdot 2 + 1}{2}, 24 \frac{1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $48$ mit $2$ .

$97, \frac{96 + 1}{2}, 24 \frac{1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $96$ und $1$ .

$97, \frac{97}{2}, 24 \frac{1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Schritt 2

Wandle $24 \frac{1}{4}$ in einen unechten Bruch um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$97, \frac{97}{2}, 24 + \frac{1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Schritt 2.2

Addiere $24$ und $\frac{1}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Um $24$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$97, \frac{97}{2}, 24 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $24$ und $\frac{4}{4}$ .

$97, \frac{97}{2}, \frac{24 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Schritt 2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$97, \frac{97}{2}, \frac{24 \cdot 4 + 1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1

Mutltipliziere $24$ mit $4$ .

$97, \frac{97}{2}, \frac{96 + 1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Schritt 2.2.4.2

Addiere $96$ und $1$ .

$97, \frac{97}{2}, \frac{97}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Schritt 3

Wandle $12 \frac{1}{8}$ in einen unechten Bruch um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$97, \frac{97}{2}, \frac{97}{4}, 12 + \frac{1}{8}$

Schritt 3.2

Addiere $12$ und $\frac{1}{8}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Um $12$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$97, \frac{97}{2}, \frac{97}{4}, 12 \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8}$

Schritt 3.2.2

Kombiniere $12$ und $\frac{8}{8}$ .

$97, \frac{97}{2}, \frac{97}{4}, \frac{12 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}$

Schritt 3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$97, \frac{97}{2}, \frac{97}{4}, \frac{12 \cdot 8 + 1}{8}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1

Mutltipliziere $12$ mit $8$ .

$97, \frac{97}{2}, \frac{97}{4}, \frac{96 + 1}{8}$

Schritt 3.2.4.2

Addiere $96$ und $1$ .

$97, \frac{97}{2}, \frac{97}{4}, \frac{97}{8}$

Schritt 4

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit $\frac{1}{2}$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge: $r = \frac{1}{2}$

Schritt 5

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 6

Setze die Werte von $a_{1} = 97$ und $r = \frac{1}{2}$ ein.

$a_{n} = 97 {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Schritt 7

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$a_{n} = 97 \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Schritt 8

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$a_{n} = 97 \frac{1}{2^{n - 1}}$

Schritt 9

Kombiniere $97$ und $\frac{1}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{97}{2^{n - 1}}$