Elementarmathematik Beispiele

$y^{2} + x + 10 y + 26 = 0$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 1.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 10$ und $c = x + 26$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x + 26))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.1.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 26)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot (x + 26)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 x - 4 \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $26$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 x - 104}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.5

Subtrahiere $104$ von $100$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 4 x - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.6

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x - 4$ heraus.

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Schritt 1.3.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x$ heraus.

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (- x) - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.6.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (- x) + 4 (- 1)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.6.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x) + 4 (- 1)$ heraus.

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (- x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.7

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{- x - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{- x - 1}}{2}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{- x - 1}}{2}$ .

$y = - 5 \pm \sqrt{- x - 1}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 26)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot (x + 26)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 x - 4 \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $26$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 x - 104}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.5

Subtrahiere $104$ von $100$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 4 x - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.6

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x - 4$ heraus.

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Schritt 1.4.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x$ heraus.

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (- x) - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.6.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (- x) + 4 (- 1)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.6.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x) + 4 (- 1)$ heraus.

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (- x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.7

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{- x - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{- x - 1}}{2}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{- x - 1}}{2}$ .

$y = - 5 \pm \sqrt{- x - 1}$

Schritt 1.4.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = - 5 + \sqrt{- x - 1}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 26)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot (x + 26)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 x - 4 \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $26$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 x - 104}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.5

Subtrahiere $104$ von $100$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 4 x - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.6

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x - 4$ heraus.

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Schritt 1.5.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x$ heraus.

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (- x) - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.6.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (- x) + 4 (- 1)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.6.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x) + 4 (- 1)$ heraus.

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (- x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.7

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{- x - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{- x - 1}}{2}$

Schritt 1.5.3

Vereinfache $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{- x - 1}}{2}$ .

$y = - 5 \pm \sqrt{- x - 1}$

Schritt 1.5.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = - 5 - \sqrt{- x - 1}$

Schritt 1.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - 5 + \sqrt{- x - 1}$

$y = - 5 - \sqrt{- x - 1}$

$y = - 5 + \sqrt{- x - 1}$

$y = - 5 - \sqrt{- x - 1}$

Schritt 2

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 3

Die Standardform ist $- 5 + \sqrt{- x - 1}, - 5 - \sqrt{- x - 1}$ .

$y = - 5 + \sqrt{- x - 1}$

$y = - 5 - \sqrt{- x - 1}$

Schritt 4