Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} = 3 y$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $3 y = x^{2}$ um.

$3 y = x^{2}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $3 y = x^{2}$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = x^{2}$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$[0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \geq 0}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Wertebereich: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Schritt 6