Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 8 x^{4} - 72 x^{3} + 144 x^{2}$

Schritt 1

Setze $8 x^{4} - 72 x^{3} + 144 x^{2}$ gleich $0$ .

$8 x^{4} - 72 x^{3} + 144 x^{2} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $8 x^{2}$ aus $8 x^{4} - 72 x^{3} + 144 x^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $8 x^{2}$ aus $8 x^{4}$ heraus.

$8 x^{2} (x^{2}) - 72 x^{3} + 144 x^{2} = 0$

Schritt 2.1.1.2

Faktorisiere $8 x^{2}$ aus $- 72 x^{3}$ heraus.

$8 x^{2} (x^{2}) + 8 x^{2} (- 9 x) + 144 x^{2} = 0$

Schritt 2.1.1.3

Faktorisiere $8 x^{2}$ aus $144 x^{2}$ heraus.

$8 x^{2} (x^{2}) + 8 x^{2} (- 9 x) + 8 x^{2} (18) = 0$

Schritt 2.1.1.4

Faktorisiere $8 x^{2}$ aus $8 x^{2} (x^{2}) + 8 x^{2} (- 9 x)$ heraus.

$8 x^{2} (x^{2} - 9 x) + 8 x^{2} (18) = 0$

Schritt 2.1.1.5

Faktorisiere $8 x^{2}$ aus $8 x^{2} (x^{2} - 9 x) + 8 x^{2} (18)$ heraus.

$8 x^{2} (x^{2} - 9 x + 18) = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 9 x + 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $18$ und deren Summe $- 9$ ist.

$- 6, - 3$

Schritt 2.1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$8 x^{2} ((x - 6) (x - 3)) = 0$

Schritt 2.1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$8 x^{2} (x - 6) (x - 3) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 6 = 0$

$x - 3 = 0$

Schritt 2.3

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 2.3.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.3.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 2.3.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.4

Setze $x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 2.4.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 2.5

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 2.5.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $8 x^{2} (x - 6) (x - 3) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 6, 3$

Schritt 3