Elementarmathematik Beispiele

$1 - \frac{{}_{6}P_{4}}{{}_{8}P_{6}}$

Schritt 1

Berechne ${}_{6}P_{4}$ mittels der Formel ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$1 - \frac{\frac{6!}{(6 - 4)!}}{{}_{8}P_{6}}$

Schritt 2

Subtrahiere $4$ von $6$ .

$1 - \frac{\frac{6!}{(2)!}}{{}_{8}P_{6}}$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{6!}{(2)!}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $6!$ als $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!$ um.

$1 - \frac{\frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)!}}{{}_{8}P_{6}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2!$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 - \frac{\frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)!}}{{}_{8}P_{6}}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$ durch $1$ .

$1 - \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{{}_{8}P_{6}}$

Schritt 3.3

Multipliziere $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$ .

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$1 - \frac{30 \cdot 4 \cdot 3}{{}_{8}P_{6}}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $30$ mit $4$ .

$1 - \frac{120 \cdot 3}{{}_{8}P_{6}}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $120$ mit $3$ .

$1 - \frac{360}{{}_{8}P_{6}}$

Schritt 4

Berechne ${}_{8}P_{6}$ mittels der Formel ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$1 - \frac{360}{\frac{8!}{(8 - 6)!}}$

Schritt 5

Subtrahiere $6$ von $8$ .

$1 - \frac{360}{\frac{8!}{(2)!}}$

Schritt 6

Vereinfache $\frac{8!}{(2)!}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $8!$ als $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!$ um.

$1 - \frac{360}{\frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)!}}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2!$ .

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 - \frac{360}{\frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)!}}$

Schritt 6.2.2

Dividiere $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$ durch $1$ .

$1 - \frac{360}{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}$

Schritt 6.3

Multipliziere $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$ .

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Schritt 6.3.1

Mutltipliziere $8$ mit $7$ .

$1 - \frac{360}{56 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}$

Schritt 6.3.2

Mutltipliziere $56$ mit $6$ .

$1 - \frac{360}{336 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}$

Schritt 6.3.3

Mutltipliziere $336$ mit $5$ .

$1 - \frac{360}{1680 \cdot 4 \cdot 3}$

Schritt 6.3.4

Mutltipliziere $1680$ mit $4$ .

$1 - \frac{360}{6720 \cdot 3}$

Schritt 6.3.5

Mutltipliziere $6720$ mit $3$ .

$1 - \frac{360}{20160}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $360$ und $20160$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $360$ aus $360$ heraus.

$1 - \frac{360 (1)}{20160}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $360$ aus $20160$ heraus.

$1 - \frac{360 \cdot 1}{360 \cdot 56}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 - \frac{360 \cdot 1}{360 \cdot 56}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$1 - \frac{1}{56}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{56}{56} - \frac{1}{56}$

Schritt 8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{56 - 1}{56}$

Schritt 8.3

Subtrahiere $1$ von $56$ .

$\frac{55}{56}$