Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - 8 x + 8 y = 0$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 1.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 2 x + 8$ und $c = x^{2} - 8 x$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- (2 x + 8) \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- (2 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.4

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.5

Es sei $u = 1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ . Ersetze $u$ für alle $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ .

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Schritt 1.3.1.5.1

Schreibe ${(2 x + 8)}^{2}$ als $(2 x + 8) (2 x + 8)$ um.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{(2 x + 8) (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.5.2

Multipliziere $(2 x + 8) (2 x + 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1.5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x + 8) + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.5.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.5.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.5.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1.5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.5.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.5.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.5.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.5.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.5.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.5.3.1.4

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.5.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.5.3.1.6

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.5.3.2

Addiere $16 x$ und $16 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.6

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u$ heraus.

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Schritt 1.3.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.6.2

Faktorisiere $4$ aus $32 x$ heraus.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.6.3

Faktorisiere $4$ aus $64$ heraus.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.6.4

Faktorisiere $4$ aus $- 4 u$ heraus.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.6.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (x^{2}) + 4 (8 x)$ heraus.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.6.6

Faktorisiere $4$ aus $4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16)$ heraus.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.6.7

Faktorisiere $4$ aus $4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)$ heraus.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - u)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.7

Ersetze alle $u$ durch $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (1 \cdot (x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.8

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.8.1.1

Mutltipliziere $x^{2} - 8 x$ mit $1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.8.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - (- 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.8.1.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.8.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x$ .

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Schritt 1.3.1.8.2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 0 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.8.2.2

Addiere $8 x + 16$ und $0$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.8.3

Addiere $8 x$ und $8 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.9

Faktorisiere $16$ aus $16 x + 16$ heraus.

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Schritt 1.3.1.9.1

Faktorisiere $16$ aus $16 x$ heraus.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.9.2

Faktorisiere $16$ aus $16$ heraus.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16 (1))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.9.3

Faktorisiere $16$ aus $16 (x) + 16 (1)$ heraus.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.10

Mutltipliziere $4$ mit $16$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{64 (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.11

Schreibe $64 (x + 1)$ als $8^{2} (x + 1^{2})$ um.

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Schritt 1.3.1.11.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.11.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1^{2})}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.13

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- (2 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.4

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.5

Es sei $u = 1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ . Ersetze $u$ für alle $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ .

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Schritt 1.4.1.5.1

Schreibe ${(2 x + 8)}^{2}$ als $(2 x + 8) (2 x + 8)$ um.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{(2 x + 8) (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.5.2

Multipliziere $(2 x + 8) (2 x + 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.4.1.5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x + 8) + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.5.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.5.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.5.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1.5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.5.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.5.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.5.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.5.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.5.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.5.3.1.4

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.5.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.5.3.1.6

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.5.3.2

Addiere $16 x$ und $16 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.6

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u$ heraus.

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Schritt 1.4.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.6.2

Faktorisiere $4$ aus $32 x$ heraus.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.6.3

Faktorisiere $4$ aus $64$ heraus.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.6.4

Faktorisiere $4$ aus $- 4 u$ heraus.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.6.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (x^{2}) + 4 (8 x)$ heraus.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.6.6

Faktorisiere $4$ aus $4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16)$ heraus.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.6.7

Faktorisiere $4$ aus $4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)$ heraus.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - u)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.7

Ersetze alle $u$ durch $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (1 \cdot (x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.8

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.8.1.1

Mutltipliziere $x^{2} - 8 x$ mit $1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.8.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - (- 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.8.1.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.8.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x$ .

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Schritt 1.4.1.8.2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 0 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.8.2.2

Addiere $8 x + 16$ und $0$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.8.3

Addiere $8 x$ und $8 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.9

Faktorisiere $16$ aus $16 x + 16$ heraus.

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Schritt 1.4.1.9.1

Faktorisiere $16$ aus $16 x$ heraus.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.9.2

Faktorisiere $16$ aus $16$ heraus.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16 (1))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.9.3

Faktorisiere $16$ aus $16 (x) + 16 (1)$ heraus.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.10

Mutltipliziere $4$ mit $16$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{64 (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.11

Schreibe $64 (x + 1)$ als $8^{2} (x + 1^{2})$ um.

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Schritt 1.4.1.11.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.11.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1^{2})}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.13

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Schritt 1.4.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 + 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Schritt 1.4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2 x - 8 + 8 \sqrt{x + 1}$ und $2$ .

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Schritt 1.4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$y = \frac{2 (- x) - 8 + 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Schritt 1.4.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$y = \frac{2 (- x) + 2 \cdot - 4 + 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Schritt 1.4.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- x) + 2 (- 4)$ heraus.

$y = \frac{2 (- x - 4) + 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Schritt 1.4.4.4

Faktorisiere $2$ aus $8 \sqrt{x + 1}$ heraus.

$y = \frac{2 (- x - 4) + 2 (4 \sqrt{x + 1})}{2}$

Schritt 1.4.4.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (- x - 4) + 2 (4 \sqrt{x + 1})$ heraus.

$y = \frac{2 (- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1})}{2}$

Schritt 1.4.4.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.4.6.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = \frac{2 (- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1})}{2 (1)}$

Schritt 1.4.4.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 (- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1})}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.4.6.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}}{1}$

Schritt 1.4.4.6.4

Dividiere $- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$ durch $1$ .

$y = - x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- (2 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.4

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.5

Es sei $u = 1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ . Ersetze $u$ für alle $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ .

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Schritt 1.5.1.5.1

Schreibe ${(2 x + 8)}^{2}$ als $(2 x + 8) (2 x + 8)$ um.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{(2 x + 8) (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.5.2

Multipliziere $(2 x + 8) (2 x + 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.5.1.5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x + 8) + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.5.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.5.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.5.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.5.1.5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1.5.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.5.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1.5.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.5.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.5.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.5.3.1.4

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.5.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.5.3.1.6

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.5.3.2

Addiere $16 x$ und $16 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.6

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u$ heraus.

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Schritt 1.5.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.6.2

Faktorisiere $4$ aus $32 x$ heraus.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.6.3

Faktorisiere $4$ aus $64$ heraus.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.6.4

Faktorisiere $4$ aus $- 4 u$ heraus.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.6.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (x^{2}) + 4 (8 x)$ heraus.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.6.6

Faktorisiere $4$ aus $4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16)$ heraus.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.6.7

Faktorisiere $4$ aus $4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)$ heraus.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - u)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.7

Ersetze alle $u$ durch $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (1 \cdot (x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.8

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1.8.1.1

Mutltipliziere $x^{2} - 8 x$ mit $1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.8.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - (- 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.8.1.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.8.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x$ .

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Schritt 1.5.1.8.2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 0 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.8.2.2

Addiere $8 x + 16$ und $0$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.8.3

Addiere $8 x$ und $8 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.9

Faktorisiere $16$ aus $16 x + 16$ heraus.

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Schritt 1.5.1.9.1

Faktorisiere $16$ aus $16 x$ heraus.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.9.2

Faktorisiere $16$ aus $16$ heraus.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16 (1))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.9.3

Faktorisiere $16$ aus $16 (x) + 16 (1)$ heraus.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.10

Mutltipliziere $4$ mit $16$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{64 (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.11

Schreibe $64 (x + 1)$ als $8^{2} (x + 1^{2})$ um.

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Schritt 1.5.1.11.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.11.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1^{2})}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.13

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Schritt 1.5.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 - 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Schritt 1.5.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2 x - 8 - 8 \sqrt{x + 1}$ und $2$ .

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Schritt 1.5.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$y = \frac{2 (- x) - 8 - 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Schritt 1.5.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$y = \frac{2 (- x) + 2 \cdot - 4 - 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Schritt 1.5.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- x) + 2 (- 4)$ heraus.

$y = \frac{2 (- x - 4) - 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Schritt 1.5.4.4

Faktorisiere $2$ aus $- 8 \sqrt{x + 1}$ heraus.

$y = \frac{2 (- x - 4) + 2 (- 4 \sqrt{x + 1})}{2}$

Schritt 1.5.4.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (- x - 4) + 2 (- 4 \sqrt{x + 1})$ heraus.

$y = \frac{2 (- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1})}{2}$

Schritt 1.5.4.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.4.6.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = \frac{2 (- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1})}{2 (1)}$

Schritt 1.5.4.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 (- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1})}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.4.6.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}}{1}$

Schritt 1.5.4.6.4

Dividiere $- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$ durch $1$ .

$y = - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$

Schritt 1.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$

$y = - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$

$y = - x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$

$y = - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$

Schritt 2

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 3

Die Standardform ist $- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}, - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$ .

$y = - x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$

$y = - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$

Schritt 4