Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = {(\frac{1}{3})}^{x}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = {(\frac{1}{3})}^{x}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als ${(\frac{1}{3})}^{x} = 0$ um.

${(\frac{1}{3})}^{x} = 0$

Schritt 1.2.2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({(\frac{1}{3})}^{x}) = \ln (0)$

Schritt 1.2.3

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (0)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 1.2.4

Es gibt keine Lösung für ${(\frac{1}{3})}^{x} = 0$

Keine Lösung

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = {(\frac{1}{3})}^{0}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = {(\frac{1}{3})}^{0}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache ${(\frac{1}{3})}^{0}$ .

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Schritt 2.2.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$y = \frac{1^{0}}{3^{0}}$

Schritt 2.2.2.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = \frac{1}{3^{0}}$

Schritt 2.2.2.3

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = \frac{1}{1}$

Schritt 2.2.2.4

Dividiere $1$ durch $1$ .

$y = 1$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 1)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 1)$

Schritt 4