Elementarmathematik Beispiele

$- 7 e^{n - 8} = - 46$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 e^{n - 8} = - 46$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 e^{n - 8} = - 46$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 e^{n - 8}}{- 7} = \frac{- 46}{- 7}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 e^{n - 8}}{- 7} = \frac{- 46}{- 7}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $e^{n - 8}$ durch $1$ .

$e^{n - 8} = \frac{- 46}{- 7}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$e^{n - 8} = \frac{46}{7}$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{n - 8}) = \ln (\frac{46}{7})$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (e^{n - 8})$ durch Herausziehen von $n - 8$ aus dem Logarithmus.

$(n - 8) \ln (e) = \ln (\frac{46}{7})$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(n - 8) \cdot 1 = \ln (\frac{46}{7})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $n - 8$ mit $1$ .

$n - 8 = \ln (\frac{46}{7})$

Schritt 4

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$n = \ln (\frac{46}{7}) + 8$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = \ln (\frac{46}{7}) + 8$

Dezimalform:

$n = 9.88273124 \dots$