Elementarmathematik Beispiele

$(4, 90 °)$

Schritt 1

Wandle von rechteckigen Koordinaten $(x, y)$ in Polarkoordinaten $(r, θ)$ um unter Verwendung der Umrechnungsformeln.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 2

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = \sqrt{{(4)}^{2} + {(90 °)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3

Ermittle den Betrag der Polarkoordinate.

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Schritt 3.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$r = \sqrt{16 + {(90 °)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.2

Potenziere $90 °$ mit $2$ .

$r = \sqrt{16 + 8100}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.3

Addiere $16$ und $8100$ .

$r = \sqrt{8116}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.4

Schreibe $8116$ als $2^{2} \cdot 2029$ um.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8116$ heraus.

$r = \sqrt{4 (2029)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 2029}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 2029}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$r = 2 \sqrt{2029}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 2 \sqrt{2029}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 4

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = 2 \sqrt{2029}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{90 °}{4})$

Schritt 5

Der inverse Tangens von $\frac{45}{2}$ ist $θ = 5010.81360552 °$ .

$r = 2 \sqrt{2029}$

$θ = 5010.81360552 °$

Schritt 6

Dies ist das Ergebnis der Umwandlung in Polarkoordinaten in $(r, θ)$ -Form.

$(2 \sqrt{2029}, 5010.81360552 °)$