Elementarmathematik Beispiele

$- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} + 7 = - 75$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 75 - 7$

Schritt 1.2

Subtrahiere $7$ von $- 75$ .

$- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 82$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 82$ durch $- 10$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 82$ durch $- 10$ .

$\frac{- 10 \cdot 20^{5 - 8 n}}{- 10} = \frac{- 82}{- 10}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 10$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 10 \cdot 20^{5 - 8 n}}{- 10} = \frac{- 82}{- 10}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $20^{5 - 8 n}$ durch $1$ .

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 82}{- 10}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 82$ und $- 10$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 82$ heraus.

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 2 (41)}{- 10}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 10$ heraus.

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 2 \cdot 41}{- 2 \cdot 5}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 2 \cdot 41}{- 2 \cdot 5}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$20^{5 - 8 n} = \frac{41}{5}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (20^{5 - 8 n}) = \ln (\frac{41}{5})$

Schritt 4

Zerlege $\ln (20^{5 - 8 n})$ durch Herausziehen von $5 - 8 n$ aus dem Logarithmus.

$(5 - 8 n) \ln (20) = \ln (\frac{41}{5})$

Schritt 5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \ln (20) - 8 n \ln (20) = \ln (\frac{41}{5})$

Schritt 6

Stelle $5 \ln (20)$ und $- 8 n \ln (20)$ um.

$- 8 n \ln (20) + 5 \ln (20) = \ln (\frac{41}{5})$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$- 8 n \ln (20) + 5 \ln (20) - \ln (\frac{41}{5}) = 0$

Schritt 8

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 8.1

Subtrahiere $5 \ln (20)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 n \ln (20) - \ln (\frac{41}{5}) = - 5 \ln (20)$

Schritt 8.2

Addiere $\ln (\frac{41}{5})$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 n \ln (20) = - 5 \ln (20) + \ln (\frac{41}{5})$

Schritt 9

Teile jeden Ausdruck in $- 8 n \ln (20) = - 5 \ln (20) + \ln (\frac{41}{5})$ durch $- 8 \ln (20)$ und vereinfache.

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Schritt 9.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 n \ln (20) = - 5 \ln (20) + \ln (\frac{41}{5})$ durch $- 8 \ln (20)$ .

$\frac{- 8 n \ln (20)}{- 8 \ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Schritt 9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 n \ln (20)}{- 8 \ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Schritt 9.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{n \ln (20)}{\ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (20)$ .

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Schritt 9.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n \ln (20)}{\ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Schritt 9.2.2.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Schritt 9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (20)$ .

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Schritt 9.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$n = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Schritt 9.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$n = \frac{- 5}{- 8} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Schritt 9.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$n = \frac{5}{8} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Schritt 9.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$n = \frac{5}{8} - \frac{\ln (\frac{41}{5})}{8 \ln (20)}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = \frac{5}{8} - \frac{\ln (\frac{41}{5})}{8 \ln (20)}$

Dezimalform:

$n = 0.53720284 \dots$