Elementarmathematik Beispiele

$y = \cot (x - \frac{2 π}{3})$

Schritt 1

Für jedes $y = \cot (x)$ existieren vertikale Asymptoten bei $x = n π$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist. Benutze die Grundperiode für $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ , um die vertikalen Asymptoten für $y = \cot (x - \frac{2 π}{3})$ zu bestimmen. Setze das Innere der Kotangens-Funktion, $b x + c$ , für $y = a \cot (b x + c) + d$ gleich $0$ , um herauszufinden, wo die vertikale Asymptote für $y = \cot (x - \frac{2 π}{3})$ auftritt.

$x - \frac{2 π}{3} = 0$

Schritt 2

Addiere $\frac{2 π}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{2 π}{3}$

Schritt 3

Setze das Innere der Kotangensfunktion $x - \frac{2 π}{3}$ gleich $π$ .

$x - \frac{2 π}{3} = π$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $\frac{2 π}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = π + \frac{2 π}{3}$

Schritt 4.2

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 π}{3}$

Schritt 4.3

Kombiniere $π$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{2 π}{3}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{π \cdot 3 + 2 π}{3}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π + 2 π}{3}$

Schritt 4.5.2

Addiere $3 π$ und $2 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Schritt 5

Die fundamentale Periode für $y = \cot (x - \frac{2 π}{3})$ tritt auf bei $(\frac{2 π}{3}, \frac{5 π}{3})$ , wobei $\frac{2 π}{3}$ und $\frac{5 π}{3}$ vertikale Asymptoten sind.

$(\frac{2 π}{3}, \frac{5 π}{3})$

Schritt 6

Ermittle die Periode $\frac{π}{| b |}$ , um zu bestimmen, an welchen Stellen die vertikalen Asymptoten existieren.

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Schritt 6.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 6.2

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 7

Die vertikalen Asymptoten für $y = \cot (x - \frac{2 π}{3})$ treten auf bei $\frac{2 π}{3}$ , $\frac{5 π}{3}$ und aller $x = \frac{2 π}{3} + π n$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist.

$x = \frac{2 π}{3} + π n$

Schritt 8

Der Kotangens hat nur vertikale Asymptoten.

Keine horizontalen Asymptoten

Keine schiefen Asymptoten

Vertikale Asymptoten: $x = \frac{2 π}{3} + π n$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist

Schritt 9