Elementarmathematik Beispiele

${(x - 1)}^{2} = (y - 1)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $y - 1 = {(x - 1)}^{2}$ um.

$y - 1 = {(x - 1)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache ${(x - 1)}^{2}$ .

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Schritt 2.1

Forme um.

$y - 1 = 0 + 0 + {(x - 1)}^{2}$

Schritt 2.2

Schreibe ${(x - 1)}^{2}$ als $(x - 1) (x - 1)$ um.

$y - 1 = (x - 1) (x - 1)$

Schritt 2.3

Multipliziere $(x - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 1 = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Schritt 2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Schritt 2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Schritt 2.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y - 1 = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Schritt 2.4.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$y - 1 = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Schritt 2.4.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$y - 1 = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Schritt 2.4.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$y - 1 = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Schritt 2.4.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y - 1 = x^{2} - x - x + 1$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$y - 1 = x^{2} - 2 x + 1$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = x^{2} - 2 x + 1 + 1$

Schritt 3.2

Addiere $1$ und $1$ .

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Schritt 4

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 5

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$[1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \geq 1}$

Schritt 6

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Wertebereich: $[1, \infty), {y | y \geq 1}$

Schritt 7