Elementarmathematik Beispiele

$x - 2 = {(y - 2)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als ${(y - 2)}^{2} = x - 2$ um.

${(y - 2)}^{2} = x - 2$

Schritt 2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y - 2 = \pm \sqrt{x - 2}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y - 2 = \sqrt{x - 2}$

Schritt 3.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \sqrt{x - 2} + 2$

Schritt 3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y - 2 = - \sqrt{x - 2}$

Schritt 3.4

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \sqrt{x - 2} + 2$

Schritt 3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{x - 2} + 2$

$y = - \sqrt{x - 2} + 2$

$y = \sqrt{x - 2} + 2$

$y = - \sqrt{x - 2} + 2$

Schritt 4

Setze den Radikanden in $\sqrt{x - 2}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 2 \geq 0$

Schritt 5

Addiere $2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq 2$

Schritt 6

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[2, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq 2}$

Schritt 7

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \in ℝ}$

Schritt 8

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $[2, \infty), {x | x \geq 2}$

Wertebereich: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Schritt 9