Elementarmathematik Beispiele

$\frac{9 - 8 i}{8 + 7 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{9 - 8 i}{8 + 7 i}$ mit der Konjugierten von $8 + 7 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{9 - 8 i}{8 + 7 i} \cdot \frac{8 - 7 i}{8 - 7 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{(9 - 8 i) (8 - 7 i)}{(8 + 7 i) (8 - 7 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(9 - 8 i) (8 - 7 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 (8 - 7 i) - 8 i (8 - 7 i)}{(8 + 7 i) (8 - 7 i)}$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 \cdot 8 + 9 (- 7 i) - 8 i (8 - 7 i)}{(8 + 7 i) (8 - 7 i)}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 \cdot 8 + 9 (- 7 i) - 8 i \cdot 8 - 8 i (- 7 i)}{(8 + 7 i) (8 - 7 i)}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $9$ mit $8$ .

$\frac{72 + 9 (- 7 i) - 8 i \cdot 8 - 8 i (- 7 i)}{(8 + 7 i) (8 - 7 i)}$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $9$ .

$\frac{72 - 63 i - 8 i \cdot 8 - 8 i (- 7 i)}{(8 + 7 i) (8 - 7 i)}$

Schritt 2.2.2.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $- 8$ .

$\frac{72 - 63 i - 64 i - 8 i (- 7 i)}{(8 + 7 i) (8 - 7 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4

Multipliziere $- 8 i (- 7 i)$ .

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Schritt 2.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 8$ .

$\frac{72 - 63 i - 64 i + 56 i i}{(8 + 7 i) (8 - 7 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{72 - 63 i - 64 i + 56 (i^{1} i)}{(8 + 7 i) (8 - 7 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{72 - 63 i - 64 i + 56 (i^{1} i^{1})}{(8 + 7 i) (8 - 7 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{72 - 63 i - 64 i + 56 i^{1 + 1}}{(8 + 7 i) (8 - 7 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{72 - 63 i - 64 i + 56 i^{2}}{(8 + 7 i) (8 - 7 i)}$

Schritt 2.2.2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{72 - 63 i - 64 i + 56 \cdot - 1}{(8 + 7 i) (8 - 7 i)}$

Schritt 2.2.2.1.6

Mutltipliziere $56$ mit $- 1$ .

$\frac{72 - 63 i - 64 i - 56}{(8 + 7 i) (8 - 7 i)}$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $56$ von $72$ .

$\frac{16 - 63 i - 64 i}{(8 + 7 i) (8 - 7 i)}$

Schritt 2.2.2.3

Subtrahiere $64 i$ von $- 63 i$ .

$\frac{16 - 127 i}{(8 + 7 i) (8 - 7 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(8 + 7 i) (8 - 7 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{16 - 127 i}{8 (8 - 7 i) + 7 i (8 - 7 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{16 - 127 i}{8 \cdot 8 + 8 (- 7 i) + 7 i (8 - 7 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{16 - 127 i}{8 \cdot 8 + 8 (- 7 i) + 7 i \cdot 8 + 7 i (- 7 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$\frac{16 - 127 i}{64 + 8 (- 7 i) + 7 i \cdot 8 + 7 i (- 7 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $8$ .

$\frac{16 - 127 i}{64 - 56 i + 7 i \cdot 8 + 7 i (- 7 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $8$ mit $7$ .

$\frac{16 - 127 i}{64 - 56 i + 56 i + 7 i (- 7 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $7$ .

$\frac{16 - 127 i}{64 - 56 i + 56 i - 49 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{16 - 127 i}{64 - 56 i + 56 i - 49 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{16 - 127 i}{64 - 56 i + 56 i - 49 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{16 - 127 i}{64 - 56 i + 56 i - 49 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{16 - 127 i}{64 - 56 i + 56 i - 49 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Addiere $- 56 i$ und $56 i$ .

$\frac{16 - 127 i}{64 + 0 - 49 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $64$ und $0$ .

$\frac{16 - 127 i}{64 - 49 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{16 - 127 i}{64 - 49 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 49$ mit $- 1$ .

$\frac{16 - 127 i}{64 + 49}$

Schritt 2.3.4

Addiere $64$ und $49$ .

$\frac{16 - 127 i}{113}$

Schritt 3

Zerlege den Bruch $\frac{16 - 127 i}{113}$ in zwei Brüche.

$\frac{16}{113} + \frac{- 127 i}{113}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{16}{113} - \frac{127 i}{113}$