Elementarmathematik Beispiele

$\log (x^{5} \sqrt[3]{y^{2} z})$

Schritt 1

Schreibe $\log (x^{5} \sqrt[3]{y^{2} z})$ als $\log (x^{5}) + \log (\sqrt[3]{y^{2} z})$ um.

$\log (x^{5}) + \log (\sqrt[3]{y^{2} z})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{y^{2} z}$ als ${(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log (x^{5}) + \log ({(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 3

Zerlege $\log (x^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$5 \log (x) + \log ({(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 4

Zerlege $\log ({(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$5 \log (x) + \frac{1}{3} \log (y^{2} z)$

Schritt 5

Schreibe $\log (y^{2} z)$ als $\log (y^{2}) + \log (z)$ um.

$5 \log (x) + \frac{1}{3} (\log (y^{2}) + \log (z))$

Schritt 6

Zerlege $\log (y^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$5 \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (y) + \log (z))$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (y)) + \frac{1}{3} \log (z)$

Schritt 7.2

Multipliziere $\frac{1}{3} (2 \log (y))$ .

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Schritt 7.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$5 \log (x) + \frac{2}{3} \log (y) + \frac{1}{3} \log (z)$

Schritt 7.2.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $\log (y)$ .

$5 \log (x) + \frac{2 \log (y)}{3} + \frac{1}{3} \log (z)$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log (z)$ .

$5 \log (x) + \frac{2 \log (y)}{3} + \frac{\log (z)}{3}$