Elementarmathematik Beispiele

Überprüfe die Identitätsgleichung (cos(x)^2-1)(tan(x)^2+1)=1-sec(x)^2
Schritt 1
Beginne auf der linken Seite.
Schritt 2
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
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Schritt 2.1
Stelle und um.
Schritt 2.2
Schreibe als um.
Schritt 2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5
Schreibe als um.
Schritt 2.6
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 2.7
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 3
Wende den umgekehrten trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 4
Wandle in Sinus und Kosinus um.
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Schritt 4.1
Wende die Kehrwertfunktion auf an.
Schritt 4.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 5
Vereinfache.
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Schritt 5.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 5.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4
Multipliziere .
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Schritt 5.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.6
Schreibe als um.
Schritt 5.7
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 6
Stelle die Terme um.
Schritt 7
Schreibe als um.
Schritt 8
Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.
ist eine Identitätsgleichung