Elementarmathematik Beispiele

$9 x^{2} - 16 y^{2} = 144$

Schritt 1

Bestimme die Standardform der Hyperbel.

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Schritt 1.1

Teile jeden Term durch $144$ , um die rechte Seite gleich Eins zu machen.

$\frac{9 x^{2}}{144} - \frac{16 y^{2}}{144} = \frac{144}{144}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term in der Gleichung, um die rechte Seite gleich $1$ zu setzen. Die Standardform einer Ellipse oder Hyperbel erfordert es, dass die rechte Seite der Gleichung gleich $1$ ist.

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

Schritt 2

Dies ist die Form einer Hyperbel. Wende diese Form an, um die Werte zu ermitteln, die benutzt werden, um die Scheitelpunkte und Asymptoten einer Hyperbel zu bestimmen.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Schritt 3

Gleiche die Werte in dieser Hyperbel mit denen der Standardform ab. Die Variable $h$ stellt das x-Offset vom Ursprung dar, $k$ das y-Offset vom Ursprung, $a$ .

$a = 4$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

Schritt 4

Finde die Scheitelpunkte.

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Schritt 4.1

Der erste Scheitelpunkt einer Hyperbel kann durch Addieren von $a$ zu $h$ ermittelt werden.

$(h + a, k)$

Schritt 4.2

Setze die bekannten Werte von $h$ , $a$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$(4, 0)$

Schritt 4.3

Der zweite Scheitelpunkt einer Hyperbel kann durch Substrahieren von $a$ von $h$ ermittelt werden.

$(h - a, k)$

Schritt 4.4

Setze die bekannten Werte von $h$ , $a$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$(- 4, 0)$

Schritt 4.5

Die Scheitelpunkte einer Hyperbel folgen der Form $(h \pm a, k)$ . Hyperbeln haben zwei Scheitelpunkte.

$(4, 0), (- 4, 0)$

Schritt 5