Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} + y^{2} + 4 x + 6 y - 12 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 6$ und $c = x^{2} + 4 x - 12$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 4 x - 12))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4

Vereinfache.

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 12$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.5

Addiere $36$ und $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 84}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $- 4 x^{2} - 16 x + 84$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 3.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2} - 16 x + 84$ heraus.

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Schritt 3.1.6.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x + 84}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.6.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 16 x$ heraus.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 84}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.6.1.3

Faktorisiere $4$ aus $84$ heraus.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.6.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ heraus.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.6.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (21)$ heraus.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 21)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.6.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.1.6.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot 21 = - 21$ und deren Summe gleich $b = - 4$ ist.

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Schritt 3.1.6.2.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 x$ heraus.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 21)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.6.2.1.2

Schreibe $- 4$ um als $3$ plus $- 7$

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (3 - 7) x + 21)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.6.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 3 x - 7 x + 21)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.6.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.1.6.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 3 x) - 7 x + 21)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.6.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (x (- x + 3) + 7 (- x + 3))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.6.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x + 3$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 ((- x + 3) (x + 7))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x + 3) (x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.7

Schreibe $4 (- x + 3) (x + 7)$ als $2^{2} ((- x + 3) (x + 7))$ um.

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Schritt 3.1.7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 3) (x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.7.2

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 3) (x + 7))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}}{2}$ .

$y = - 3 \pm \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Vereinfache.

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Schritt 4.1.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 12$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Addiere $36$ und $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 84}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $- 4 x^{2} - 16 x + 84$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2} - 16 x + 84$ heraus.

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Schritt 4.1.6.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x + 84}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 16 x$ heraus.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 84}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6.1.3

Faktorisiere $4$ aus $84$ heraus.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ heraus.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (21)$ heraus.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 21)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 4.1.6.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot 21 = - 21$ und deren Summe gleich $b = - 4$ ist.

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Schritt 4.1.6.2.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 x$ heraus.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 21)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6.2.1.2

Schreibe $- 4$ um als $3$ plus $- 7$

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (3 - 7) x + 21)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 3 x - 7 x + 21)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 4.1.6.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 3 x) - 7 x + 21)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (x (- x + 3) + 7 (- x + 3))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x + 3$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 ((- x + 3) (x + 7))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x + 3) (x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.7

Schreibe $4 (- x + 3) (x + 7)$ als $2^{2} ((- x + 3) (x + 7))$ um.

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Schritt 4.1.7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 3) (x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.7.2

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 3) (x + 7))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}}{2}$ .

$y = - 3 \pm \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}$

Schritt 4.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = - 3 + \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Vereinfache.

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Schritt 5.1.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 12$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Addiere $36$ und $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 84}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $- 4 x^{2} - 16 x + 84$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2} - 16 x + 84$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.6.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x + 84}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 16 x$ heraus.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 84}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6.1.3

Faktorisiere $4$ aus $84$ heraus.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ heraus.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (21)$ heraus.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 21)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 5.1.6.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot 21 = - 21$ und deren Summe gleich $b = - 4$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.6.2.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 x$ heraus.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 21)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6.2.1.2

Schreibe $- 4$ um als $3$ plus $- 7$

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (3 - 7) x + 21)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 3 x - 7 x + 21)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.6.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 3 x) - 7 x + 21)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (x (- x + 3) + 7 (- x + 3))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x + 3$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 ((- x + 3) (x + 7))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x + 3) (x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.7

Schreibe $4 (- x + 3) (x + 7)$ als $2^{2} ((- x + 3) (x + 7))$ um.

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Schritt 5.1.7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 3) (x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.7.2

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 3) (x + 7))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}}{2}$ .

$y = - 3 \pm \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}$

Schritt 5.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = - 3 - \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - 3 + \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}$

$y = - 3 - \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}$

Schritt 7

Setze den Radikanden in $\sqrt{(- x + 3) (x + 7)}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$(- x + 3) (x + 7) \geq 0$

Schritt 8

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$- x + 3 = 0$

$x + 7 = 0$

Schritt 8.2

Setze $- x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.2.1

Setze $- x + 3$ gleich $0$ .

$- x + 3 = 0$

Schritt 8.2.2

Löse $- x + 3 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 8.2.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 3$

Schritt 8.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 8.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 3$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 8.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 8.2.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 8.2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.2.2.2.3.1

Dividiere $- 3$ durch $- 1$ .

$x = 3$

Schritt 8.3

Setze $x + 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.3.1

Setze $x + 7$ gleich $0$ .

$x + 7 = 0$

Schritt 8.3.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 7$

Schritt 8.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(- x + 3) (x + 7) \geq 0$ wahr machen.

$x = 3, - 7$

Schritt 8.5

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < - 7$

$- 7 < x < 3$

$x > 3$

Schritt 8.6

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 8.6.1

Teste einen Wert im Intervall $x < - 7$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 8.6.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < - 7$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 10$

Schritt 8.6.1.2

Ersetze $x$ durch $- 10$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$(- (- 10) + 3) ((- 10) + 7) \geq 0$

Schritt 8.6.1.3

Die linke Seite $- 39$ ist kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 8.6.2

Teste einen Wert im Intervall $- 7 < x < 3$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 8.6.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $- 7 < x < 3$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 0$

Schritt 8.6.2.2

Ersetze $x$ durch $0$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$(- (0) + 3) ((0) + 7) \geq 0$

Schritt 8.6.2.3

Die linke Seite $21$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 8.6.3

Teste einen Wert im Intervall $x > 3$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 8.6.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > 3$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 6$

Schritt 8.6.3.2

Ersetze $x$ durch $6$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$(- (6) + 3) ((6) + 7) \geq 0$

Schritt 8.6.3.3

Die linke Seite $- 39$ ist kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 8.6.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < - 7$ Falsch

$- 7 < x < 3$ Wahr

$x > 3$ Falsch

$x < - 7$ Falsch

$- 7 < x < 3$ Wahr

$x > 3$ Falsch

Schritt 8.7

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$- 7 \leq x \leq 3$

Schritt 9

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[- 7, 3]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | - 7 \leq x \leq 3}$

Schritt 10

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$[- 8, 2]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | - 8 \leq y \leq 2}$

Schritt 11

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $[- 7, 3], {x | - 7 \leq x \leq 3}$

Wertebereich: $[- 8, 2], {y | - 8 \leq y \leq 2}$

Schritt 12