Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 7 x + 8$ ; $x = 5$

Schritt 1

Bestimme die Ableitung.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $7 x + 8$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Schritt 1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [7 x]$ .

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Schritt 1.2.1

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7 x$ nach $x$ gleich $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$

Schritt 1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$7 + \frac{d}{d x} [8]$

Schritt 1.3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 1.3.1

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $8$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$7 + 0$

Schritt 1.3.2

Addiere $7$ und $0$ .

$7$

Schritt 2

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $5$ .

$f' (5) = 7$