Elementarmathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \end{array}]$

Schritt 1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - (- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})$

Schritt 2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} - (- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})$

Schritt 2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{4} - (- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Schritt 2.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.1.2.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.1.2.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.1.2.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Schritt 2.1.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{4} - - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Schritt 2.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Schritt 2.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Schritt 2.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Schritt 2.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{1}}{4}$

Schritt 2.1.3.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{1}{4} - - \frac{3}{4}$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $- - \frac{3}{4}$ .

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Schritt 2.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{4} + 1 (\frac{3}{4})$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3}{4}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 + 3}{4}$

Schritt 2.3

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{4}{4}$

Schritt 2.4

Dividiere $4$ durch $4$ .

$1$