Elementarmathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} 2 & 4 \\ 6 & 8 \end{array}] - [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}]$

Schritt 1

Subtrahiere die entsprechenden Elemente.

$[\begin{array}{c} 2 - 1 & 4 - 2 \\ 6 - 3 & 8 - 4 \end{array}]$

Schritt 2

Vereinfache jedes Element.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 - 2 \\ 6 - 3 & 8 - 4 \end{array}]$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 6 - 3 & 8 - 4 \end{array}]$

Schritt 2.3

Subtrahiere $3$ von $6$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 8 - 4 \end{array}]$

Schritt 2.4

Subtrahiere $4$ von $8$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}]$

Schritt 3

Die Umkehrfunktion einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ bestimmt werden, wobei $a d - b c$ die Determinante ist.

Schritt 4

Bestimme die Determinante.

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Schritt 4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$1 \cdot 4 - 3 \cdot 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 - 3 \cdot 2$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$4 - 6$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $6$ von $4$ .

$- 2$

Schritt 5

Da die Determinante ungleich null ist, existiert die Umkehrfunktion.

Schritt 6

Setze die bekannten Werte in die Formel für die Umkehrfunktion ein.

$\frac{1}{- 2} [\begin{array}{c} 4 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array}]$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 4 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array}]$

Schritt 8

Multipliziere $- \frac{1}{2}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot 4 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 9

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot 4 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 9.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2)) & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 9.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 9.1.4

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{- 1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 9.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1)) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 9.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 9.3.4

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} - 2 & - 1 \cdot - 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 9.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 9.5

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot - 3$ .

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Schritt 9.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 (\frac{1}{2}) & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 9.5.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 \\ \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 9.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 \\ \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} \end{array}]$