Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} - 20 x + 100$

Schritt 1

Bestimme die Diskriminante für $x^{2} - 20 x + 100 = 0$ . In diesem Fall: $b^{2} - 4 a c = 0$ .

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Schritt 1.1

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist der Ausdruck unter der Wurzel der Quadratformel.

$b^{2} - 4 (a c)$

Schritt 1.2

Setze die Werte von $a$ , $b$ und $c$ ein.

${(- 20)}^{2} - 4 (1 \cdot 100)$

Schritt 1.3

Berechne das Ergebnis um die Determinante zu bestimmen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Potenziere $- 20$ mit $2$ .

$400 - 4 (1 \cdot 100)$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $- 4 (1 \cdot 100)$ .

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Schritt 1.3.1.2.1

Mutltipliziere $100$ mit $1$ .

$400 - 4 \cdot 100$

Schritt 1.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $100$ .

$400 - 400$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $400$ von $400$ .

$0$

Schritt 2

Eine perfekte Quadratzahl ist eine Ganzzahl, die das Quadrat einer anderen Ganzzahl ist. $\sqrt{0} = 0$ , was eine Ganzzahl ist.

$\sqrt{0} = 0$

Schritt 3

Da $0$ das Quadrat von $0$ ist, ist sie eine perfekte Quadratzahl.

$0$ ist eine perfekte Quadratzahl

Schritt 4

Das Polynom $x^{2} - 20 x + 100$ ist nicht prim, da die Diskriminante eine perfekte Quadratzahl ist.

Nicht prim