Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{- 1}{3} \sin (π - \frac{2 x}{5})$

Schritt 1

Wende die Form $a \sin (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = - \frac{1}{3}$

$b = - \frac{2}{5}$

$c = - π$

$d = 0$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $\frac{1}{3}$

Schritt 3

Ermittele die Periode von $- \frac{\sin (π - \frac{2 x}{5})}{3}$ .

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Schritt 3.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2

Ersetze $b$ durch $- \frac{2}{5}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| - \frac{2}{5} |}$

Schritt 3.3

$- \frac{2}{5}$ ist ungefähr $- 0.4$ , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von $- \frac{2}{5}$ um und entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{\frac{2}{5}}$

Schritt 3.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 π \frac{5}{2}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$2 (π) \frac{5}{2}$

Schritt 3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 π \frac{5}{2}$

Schritt 3.5.3

Forme den Ausdruck um.

$π \cdot 5$

Schritt 3.6

Bringe $5$ auf die linke Seite von $π$ .

$5 π$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{- π}{- \frac{2}{5}}$

Schritt 4.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

Phasenverschiebung: $\frac{π}{\frac{2}{5}}$

Schritt 4.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung: $π (\frac{5}{2})$

Schritt 4.5

Kombiniere $π$ und $\frac{5}{2}$ .

Phasenverschiebung: $\frac{π \cdot 5}{2}$

Schritt 4.6

Bringe $5$ auf die linke Seite von $π$ .

Phasenverschiebung: $\frac{5 π}{2}$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $\frac{1}{3}$

Periode: $5 π$

Phasenverschiebung: $\frac{5 π}{2}$ ( $\frac{5 π}{2}$ nach rechts)

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 6