Elementarmathematik Beispiele

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

Schritt 1

Teile jeden Term durch $225$ , um die rechte Seite gleich Eins zu machen.

$\frac{9 x^{2}}{225} + \frac{25 y^{2}}{225} = \frac{225}{225}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term in der Gleichung, um die rechte Seite gleich $1$ zu setzen. Die Standardform einer Ellipse oder Hyperbel erfordert es, dass die rechte Seite der Gleichung gleich $1$ ist.

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Schritt 3

Dies ist die Form einer Ellipse. Benutze diese Form, um die Werte zu ermitteln, die verwendet werden, um den Mittelpunkt zusammen mit der Haupt- und Nebenachse der Ellipse zu bestimmen.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Schritt 4

Gleiche die Werte in dieser Ellipse mit denen der Standardform ab. Die Variable $a$ stellt den Radius der Hauptachse der Ellipse dar, $b$ den Radius der Nebenachse der Ellipse, $h$ das x-Offset vom Ursprung und $k$ das y-Offset vom Ursprung.

$a = 5$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

Schritt 5

Bestimme die Exzentrizität mittels der folgenden Formel.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Schritt 6

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel ein.

$\frac{\sqrt{{(5)}^{2} - {(3)}^{2}}}{5}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - 3^{2}}}{5}$

Schritt 7.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - 1 \cdot 9}}{5}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\frac{\sqrt{25 - 9}}{5}$

Schritt 7.4

Subtrahiere $9$ von $25$ .

$\frac{\sqrt{16}}{5}$

Schritt 7.5

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{5}$

Schritt 7.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{4}{5}$

Schritt 8