Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} - 40 x + 310$

Schritt 1

Setze $x^{2} - 40 x + 310$ gleich $0$ .

$x^{2} - 40 x + 310 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 40$ und $c = 310$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{40 \pm \sqrt{{(- 40)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 310)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 40$ mit $2$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1 \cdot 310}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 310$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 310}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $310$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1240}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $1240$ von $1600$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{360}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $360$ als $6^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $36$ aus $360$ heraus.

$x = \frac{40 \pm \sqrt{36 (10)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x = \frac{40 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{40 \pm 6 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{40 \pm 6 \sqrt{10}}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{40 \pm 6 \sqrt{10}}{2}$ .

$x = 20 \pm 3 \sqrt{10}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 20 \pm 3 \sqrt{10}$

Dezimalform:

$x = 29.48683298 \dots, 10.51316701 \dots$