Elementarmathematik Beispiele

$h (t) = 36 t - 6 t^{2}$

Schritt 1

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ tritt auf bei $t = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $t = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$t = - \frac{36}{2 (- 6)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$t = - \frac{36}{2 (- 6)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- \frac{36}{2 (- 6)}$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $36$ und $2$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $36$ heraus.

$t = - \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot - 6}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 6$ heraus.

$t = - \frac{2 \cdot 18}{2 (- 6)}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = - \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot - 6}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = - \frac{18}{- 6}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $- 6$ .

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $6$ aus $18$ heraus.

$t = - \frac{6 (3)}{- 6}$

Schritt 2.3.2.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{3}{- 1}$ .

$t = - (- 1 \cdot 3)$

Schritt 2.3.3

Multipliziere $- (- 1 \cdot 3)$ .

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Schritt 2.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$t = - - 3$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$t = 3$

Schritt 3

Berechne $f (3)$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $t$ durch $3$ .

$h (3) = 36 (3) - 6 {(3)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $36$ mit $3$ .

$h (3) = 108 - 6 {(3)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$h (3) = 108 - 6 \cdot 9$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $9$ .

$h (3) = 108 - 54$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $54$ von $108$ .

$h (3) = 54$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $54$ .

$54$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(3, 54)$

Schritt 5