Elementarmathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} 8 & 23 \\ 2 & 6 \end{array}]$

Schritt 1

Die Umkehrfunktion einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ bestimmt werden, wobei $a d - b c$ die Determinante ist.

Schritt 2

Bestimme die Determinante.

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Schritt 2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$8 \cdot 6 - 2 \cdot 23$

Schritt 2.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $8$ mit $6$ .

$48 - 2 \cdot 23$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $23$ .

$48 - 46$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $46$ von $48$ .

$2$

Schritt 3

Da die Determinante ungleich null ist, existiert die Umkehrfunktion.

Schritt 4

Setze die bekannten Werte in die Formel für die Umkehrfunktion ein.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 6 & - 23 \\ - 2 & 8 \end{array}]$

Schritt 5

Multipliziere $\frac{1}{2}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 6 & \frac{1}{2} \cdot - 23 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Schritt 6

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 (3)) & \frac{1}{2} \cdot - 23 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Schritt 6.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{2} \cdot - 23 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Schritt 6.1.3

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} 3 & \frac{1}{2} \cdot - 23 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Schritt 6.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $- 23$ .

$[\begin{array}{c} 3 & \frac{- 23}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Schritt 6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} 3 & - \frac{23}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Schritt 6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$[\begin{array}{c} 3 & - \frac{23}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Schritt 6.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} 3 & - \frac{23}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Schritt 6.4.3

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} 3 & - \frac{23}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Schritt 6.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.5.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$[\begin{array}{c} 3 & - \frac{23}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot (2 (4)) \end{array}]$

Schritt 6.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} 3 & - \frac{23}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4) \end{array}]$

Schritt 6.5.3

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} 3 & - \frac{23}{2} \\ - 1 & 4 \end{array}]$