Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{100} = 1$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term in der Gleichung, um die rechte Seite gleich $1$ zu setzen. Die Standardform einer Ellipse oder Hyperbel erfordert es, dass die rechte Seite der Gleichung gleich $1$ ist.

$\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{100} = 1$

Schritt 2

Dies ist die Form einer Ellipse. Benutze diese Form, um die Werte zu ermitteln, die verwendet werden, um den Mittelpunkt zusammen mit der Haupt- und Nebenachse der Ellipse zu bestimmen.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Schritt 3

Gleiche die Werte in dieser Ellipse mit denen der Standardform ab. Die Variable $a$ stellt den Radius der Hauptachse der Ellipse dar, $b$ den Radius der Nebenachse der Ellipse, $h$ das x-Offset vom Ursprung und $k$ das y-Offset vom Ursprung.

$a = 10$

$b = 8$

$k = 0$

$h = 0$

Schritt 4

Bestimme die Exzentrizität mittels der folgenden Formel.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Schritt 5

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel ein.

$\frac{\sqrt{{(10)}^{2} - {(8)}^{2}}}{10}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{100 - 8^{2}}}{10}$

Schritt 6.1.2

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{100 - 1 \cdot 64}}{10}$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $64$ .

$\frac{\sqrt{100 - 64}}{10}$

Schritt 6.1.4

Subtrahiere $64$ von $100$ .

$\frac{\sqrt{36}}{10}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{6^{2}}}{10}$

Schritt 6.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{6}{10}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $10$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 (3)}{10}$

Schritt 6.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Schritt 6.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Schritt 6.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{5}$

Schritt 7