Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{1}{3} \log (4 x)$

Schritt 1

Setze das Argument in $\log (4 x)$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$4 x > 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $4 x > 0$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x > 0$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} > \frac{0}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} > \frac{0}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{0}{4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$x > 0$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x > 0}$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \in ℝ}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(0, \infty), {x | x > 0}$

Wertebereich: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Schritt 6