Elementarmathematik Beispiele

$\sin (360 ° + θ) = \sin (θ)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\sin (360 ° + θ)$

Schritt 2

Ordne Terme um.

$\sin (θ + 360 °)$

Schritt 3

Double negation

$\sin (θ - (- 360))$

Schritt 4

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

$\sin (θ) \cos (- 360) - \cos (θ) \sin (- 360)$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (θ) \cos (0) - \cos (θ) \sin (- 360)$

Schritt 5.1.2

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$\sin (θ) \cdot 1 - \cos (θ) \sin (- 360)$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $\sin (θ)$ mit $1$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) \sin (- 360)$

Schritt 5.1.4

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (θ) - \cos (θ) \sin (0)$

Schritt 5.1.5

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) \cdot 0$

Schritt 5.1.6

Multipliziere $- \cos (θ) \cdot 0$ .

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Schritt 5.1.6.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$\sin (θ) + 0 \cos (θ)$

Schritt 5.1.6.2

Mutltipliziere $0$ mit $\cos (θ)$ .

$\sin (θ) + 0$

Schritt 5.2

Addiere $\sin (θ)$ und $0$ .

$\sin (θ)$

Schritt 6

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\sin (360 ° + θ) = \sin (θ)$ ist eine Identitätsgleichung