Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (\sqrt[3]{x^{2} y^{4}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2} y^{4}}$ als ${(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log_{2} ({(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{2} ({(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \log_{2} (x^{2} y^{4})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{2} (x^{2} y^{4})$ als $\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (y^{4})$ um.

$\frac{1}{3} (\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (y^{4}))$

Schritt 4

Zerlege $\log_{2} (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (2 \log_{2} (x) + \log_{2} (y^{4}))$

Schritt 5

Zerlege $\log_{2} (y^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (2 \log_{2} (x) + 4 \log_{2} (y))$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} (2 \log_{2} (x)) + \frac{1}{3} (4 \log_{2} (y))$

Schritt 7

Multipliziere $\frac{1}{3} (2 \log_{2} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{2} (x) + \frac{1}{3} (4 \log_{2} (y))$

Schritt 7.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $\log_{2} (x)$ .

$\frac{2 \log_{2} (x)}{3} + \frac{1}{3} (4 \log_{2} (y))$

Schritt 8

Multipliziere $\frac{1}{3} (4 \log_{2} (y))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 \log_{2} (x)}{3} + \frac{4}{3} \log_{2} (y)$

Schritt 8.2

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $\log_{2} (y)$ .

$\frac{2 \log_{2} (x)}{3} + \frac{4 \log_{2} (y)}{3}$